Christian Jaschinski,
T Schreiber
Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler für Dummies
Paperback Duits 2014 9783527707447
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Specificaties
ISBN13:9783527707447
Taal:Duits
Bindwijze:paperback
Aantal pagina's:400
Uitgever:John Wiley & Sons
Serie:Für Dummies
Lezersrecensies
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Inhoudsopgave
Einführung
<p>Über dieses Buch 17</p>
<p>Wofür die Wirtschaftsmathematik gut ist 17</p>
<p>Konventionen in diesem Buch 18</p>
<p>Wie Sie dieses Buch nutzen können 18</p>
<p>Törichte Annahmen über den Leser 19</p>
<p>Wie dieses Buch aufgebaut ist 19</p>
<p>Teil I: Arithmetik die Magie der Mathematik 19</p>
<p>Teil II: Gleichungen die Kunst der Mathematik 20</p>
<p>Teil III: Vektoren die Faszination der Mathematik 20</p>
<p>Teil IV: Grenzwerte die Ränder der Mathematik 20</p>
<p>Teil V: Differentiale die Analyse der Mathematik 21</p>
<p>Teil VI: Integrale die Flächen der Mathematik 21</p>
<p>Teil VII: Mengenlehre der Urknall der Mathematik 21</p>
<p>Teil VIII: Der Top–Ten–Teil 22</p>
<p>Zusatzmaterialien im Internet 22</p>
<p>Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 22</p>
<p>Wie es weitergeht 23</p>
<p>Teil I Arithmetik die Magie der Mathematik 25</p>
<p>Kapitel 1 Plus, minus, mal und geteilt die Basis der Mathematik 27</p>
<p>Auch hier brauchen Sie zuerst Gesetze 27</p>
<p>Kommutativgesetz 27</p>
<p>Assoziativgesetz 28</p>
<p>Distributivgesetz 29</p>
<p>Was sind das neutrale und das inverse Element? 31</p>
<p>Jede Operation hat auch eine Gegenoperation 31</p>
<p>Klammer auf und Klammer zu und schon wird vieles einfacher 32</p>
<p>Eine Handvoll S von Schreiber 33</p>
<p>Kapitel 2 Auch die Brüche sind Freunde 37</p>
<p>Wie sieht die Welt der Brüche aus? 37</p>
<p>Mit Brüchen können Sie auch rechnen 38</p>
<p>Multiplizieren von Brüchen 39</p>
<p>Addieren oder Subtrahieren von Brüchen 40</p>
<p>Division von Brüchen 40</p>
<p>Wofür braucht man den Kehrwert? 41</p>
<p>Der Doppelbruch sieht schlimmer aus, als er ist 42</p>
<p>Kapitel 3 Potenzen vereinfachen die Welt 45</p>
<p>Der Unterschied zwischen Potenz und Exponential 45</p>
<p>Gesetze müssen Sie nicht lernen, sondern herleiten können 46</p>
<p>Hierarchiepyramide nach Schreiber Potenzen 46</p>
<p>Die verschiedenen Arten der Exponenten 48</p>
<p>Natürliche Zahlen 48</p>
<p>Negative ganze Zahlen 50</p>
<p>Rationale Zahlen 50</p>
<p>Potenzen grafisch darstellen 52</p>
<p>Kapitel 4 Summen potenzieren? 55</p>
<p>Die erste und zweite binomische Formel begreifen 55</p>
<p>Wie können Sie das dritte Binom effektiv nutzen? 56</p>
<p>Wurzeln entfernen 57</p>
<p>Konjugiert komplexe Zahl 59</p>
<p>Bei Exponenten größer als zwei hilft nur das pascalsche Dreieck 60</p>
<p>Kapitel 5 Von einem exponentiellen Wachstum träumt doch jede(r) 65</p>
<p>Was heißt exponentielles Wachstum/Gefälle? 65</p>
<p>Wenn es steigt 66</p>
<p>Wenn es fällt 67</p>
<p>Exponentielle Funktionen zeichnen 68</p>
<p>Sie betrachten die e–Funktion 70</p>
<p>Kapitel 6 Nach einem Exponenten auflösen 73</p>
<p>Den Logarithmus berechnen können 73</p>
<p>Gesetze müssen Sie auch hier nicht lernen, sondern herleiten können 74</p>
<p>Hierarchiepyramide nach Schreiber Logarithmen 74</p>
<p>Die Basis des Logarithmus bestimmt den Term 76</p>
<p>Die unterschiedlichen Graphen genauer betrachten 77</p>
<p>Wie kann der Logarithmus ganz einfach neutralisiert werden? 80</p>
<p>Kapitel 7 Sinus und Cosinus auf der Suche nach dem Einheitskreis 83</p>
<p>Alles begann am rechtwinkligen Dreieck 83</p>
<p>Warum ist Pi dasselbe wie 360 Grad? 85</p>
<p>Den Einheitskreis verstehen lernen 86</p>
<p>Was sagen Ihnen Tangens und Cotangens? 90</p>
<p>Was machen Sie, wenn das Dreieck nicht rechtwinklig ist? 91</p>
<p>Sinussatz 92</p>
<p>Cosinussatz 93</p>
<p>Teil II Gleichungen die Kunst der Mathematik 95</p>
<p>Kapitel 8 Gleichungen mit einer Variablen »fast« zu trivial für Sie 97</p>
<p>Methode für eine lineare Gleichung 97</p>
<p>Wie wird eine lineare Gleichung interpretiert? 99</p>
<p>Eine quadratische Gleichung: Was ist das? 100</p>
<p>Quadratische Ergänzung 103</p>
<p>p q–Formel/Mitternachtsformel 105</p>
<p>Satz von Vieta 107</p>
<p>Ist eine biquadratische Gleichung schwer? 108</p>
<p>Die Polynomdivision ist auch nur eine ganz normale Division 109</p>
<p>Kapitel 9 Nicht alles, was größer ist, muss auch größer sein 113</p>
<p>Eine Ungleichung verstehen 113</p>
<p>Was bedeutet eine Ungleichung grafisch? 114</p>
<p>Die Lösungsmethode FREPL hilft Ihnen beim Lösen von Ungleichungen 118</p>
<p>Betragsungleichung 119</p>
<p>Bruchungleichung 121</p>
<p>Nicht jedes Ergebnis muss auch Lösung sein 123</p>
<p>Kapitel 10 Zwei Unbekannte / zwei Gleichungen auch keine Herausforderung! 125</p>
<p>Was suchen Sie grafisch gesehen? 125</p>
<p>Lösungen suchen und effektiv bestimmen 127</p>
<p>Gleichsetzungsverfahren 127</p>
<p>Einsetzungsverfahren 128</p>
<p>Additionsverfahren 128</p>
<p>Das Eliminationsverfahren nach Gauß kann immer helfen 130</p>
<p>Die Mannigfaltigkeit beschreibt die Lösungsmenge 132</p>
<p>Teil III Vektoren die Faszination der Mathematik 135</p>
<p>Kapitel 11 Früher war alles flach, heute ist es mehrdimensional 137</p>
<p>Was ist eigentlich ein Vektor? 137</p>
<p>Mit Vektoren rechnen 140</p>
<p>Skalares Produkt 141</p>
<p>Inneres Produkt (Skalarprodukt) 141</p>
<p>Äußeres Produkt (Vektorprodukt) 142</p>
<p>Die Länge und den Winkel von Vektoren berechnen 144</p>
<p>Der euklidische Vektorraum 149</p>
<p>Beweis und Interpretation der linearen (Un–)Abhängigkeit 151</p>
<p>Basis 153</p>
<p>Span und Dimension 154</p>
<p>Die Basis transformieren 154</p>
<p>Kapitel 12</p>
<p>Punkt, Gerade und Ebene alles, was Spaß macht 157</p>
<p>Was wird für eine Gerade/Ebene gebraucht? 157</p>
<p>Ortsvektor 157</p>
<p>Richtungsvektor 158</p>
<p>Eine Gerade besteht aus zwei Vektoren 160</p>
<p>Für eine Ebene benötigen Sie drei Vektoren 161</p>
<p>Der Stellungsvektor der senkrechte Nagel einer Ebene 162</p>
<p>Die Definition einer Ebene verstehen 164</p>
<p>Parameterform 164</p>
<p>Parameterfreie Darstellung 165</p>
<p>Ein Wechsel zwischen den Darstellungen 166</p>
<p>Kapitel 13 Punkt, Gerade und Ebene geht da noch was? 169</p>
<p>Liegt der Punkt auf der Geraden oder Ebene? 169</p>
<p>Wie liegen denn zwei Geraden zueinander? 171</p>
<p>Schneidend 172</p>
<p>Windschief 173</p>
<p>Parallel 174</p>
<p>Identisch 175</p>
<p>Der Entscheidungsbaum der Lagerelationen 176</p>
<p>Was passiert zwischen einer Geraden und einer Ebene? 177</p>
<p>Wie können zwei Ebenen zueinander liegen? 179</p>
<p>Parallelität 179</p>
<p>Identität 180</p>
<p>Schnittgerade 181</p>
<p>Dann sollten Sie mal auf Abstand gehen 182</p>
<p>Punkt Gerade 183</p>
<p>Punkt Ebene 184</p>
<p>Gerade Gerade 184</p>
<p>Gerade/Ebene Ebene 187</p>
<p>Teil IV Grenzwerte die Ränder der Mathematik 191</p>
<p>Kapitel 14 Der Limes mehr als nur ein Schutzwall der Römer 193</p>
<p>Was ist ein Grenzwert? 193</p>
<p>Nur an bestimmten Stellen lohnt sich die Grenzwertbetrachtung 195</p>
<p>Spezielle Grenzwerte kennenlernen 198</p>
<p>Was passiert bei »null dividiert durch null«? 200</p>
<p>Kürzen des Linearfaktors 201</p>
<p>Erweiterung mittels des dritten Binoms 202</p>
<p>Regel von L′Hospital 203</p>
<p>Null mal unendlich kann so ziemlich alles sein 204</p>
<p>Die Faustregel der Grenzwertbetrachtung hilft beim Rechnen 205</p>
<p>Die sieben Schritte der Grenzwertberechnung 206</p>
<p>Kapitel 15 Asymptoten die grafische Interpretation von Grenzen 209</p>
<p>Formen der Annäherungsgraphen erkennen und verstehen 209</p>
<p>Waagerechte Asymptoten 210</p>
<p>Senkrechte Asymptoten 211</p>
<p>Diagonale Asymptoten 212</p>
<p>Die Ersatzfunktion erzeugt die behebbaren Lücken 213</p>
<p>Techniken für Asymptoten und Lücken 215</p>
<p>Grafische Darstellung der Ergebnisse 217</p>
<p>Kapitel 16 Stetigkeit/Differenzierbarkeit die Interpretation des Limes 221</p>
<p>Ein Graph ohne Sprünge ist stetig 221</p>
<p>Eine Funktion ohne Ecken ist differenzierbar 224</p>
<p>Was versteht man unter einer gesplitteten Funktion? 226</p>
<p>Teil V Differentiale die Analyse der Mathematik 229</p>
<p>Kapitel 17 Die Bildung von Ableitungen ist keine Hexerei 231</p>
<p>Die Ableitung als Grenzwert des Differenzenquotienten 231</p>
<p>Für reine Potenzterme ableiten nach SchemaF 234</p>
<p>Handelt es sich um ein Produkt, gilt die Produktregel 235</p>
<p>Handelt es sich um einen Quotienten, gilt die Quotientenregel 235</p>
<p>Die Welt besteht aus Kettenregeln 237</p>
<p>Potenzfunktionen 238</p>
<p>Exponentialfunktionen 239</p>
<p>Logarithmusfunktionen 241</p>
<p>Trigonometrische Funktionen 243</p>
<p>Was tun, wenn die Funktion stark verschachtelt ist? 244</p>
<p>Wie gehen Sie mit einer Funktionenschar um? 246</p>
<p>Kapitel 18 Die Ableitungen beschreiben die wesentlichen Punkte einer Funktion 251</p>
<p>Für was wird die erste Ableitung genutzt? 251</p>
<p>Extremstellen 252</p>
<p>Tangentengleichung 254</p>
<p>Was sagt Ihnen die zweite Ableitung? 255</p>
<p>Wendestellen 255</p>
<p>Klassifizierung der Extremstellen 257</p>
<p>Extremwertprobleme verstehen und lösen 259</p>
<p>Bestimmung einer Funktion aufgrund von markanten Punkten 262</p>
<p>Kapitel 19 Die Funktion mittels Kurvendiskussion begreifen 265</p>
<p>Mit sieben Schritten eine Funktion analysieren 265</p>
<p>Wie können Sie aufgrund eines Graphen die Funktion bestimmen? 270</p>
<p>Kapitel 20 Sinus/Cosinus Funktionen modulieren und verschieben 273</p>
<p>Wie funktionieren die Additionstheoreme? 273</p>
<p>In der Waagerechten und in der Senkrechten verschieben 274</p>
<p>Phasenverschiebung 274</p>
<p>Wertebereichsverschiebung 275</p>
<p>Den Sinus/Cosinus strecken oder stauchen 276</p>
<p>Amplitudenmodulation 277</p>
<p>Periodenvariation 277</p>
<p>Skizzieren von trigonometrischen Funktionen 278</p>
<p>Teil VI Integrale die Flächen der Mathematik 283</p>
<p>Kapitel 21 Die Stammfunktion ist nichts anderes als die »Aufleitung« 285</p>
<p>Zusammenhänge zwischen Integranden– und Stammfunktion 285</p>
<p>Worin unterscheiden sich die Integrale? 286</p>
<p>Die Stammfunktion bilden und verstehen 288</p>
<p>Potenzterme 288</p>
<p>A3–Verfahren 289</p>
<p>Partielle Integration 292</p>
<p>Integration mittels Substitution 296</p>
<p>Der sichere Weg zum Integral 298</p>
<p>Kapitel 22 Egal welche Fläche, es ist immer ein Integral 301</p>
<p>Das sollten Sie generell über Flächen wissen 301</p>
<p>Die Fläche innerhalb von definierten Grenzen bestimmen 303</p>
<p>Wie groß ist die Fläche 305</p>
<p> zwischen Funktion und x–Achse 305</p>
<p> zwischen zwei Funktionen 306</p>
<p>Welche Grenzen müssen Sie wählen, um eine gegebene Fläche zu bekommen? 308</p>
<p>Teil VII Mengenlehre der Urknall der Mathematik 311</p>
<p>Kapitel 23 Mengenlehre begreifen, um die Mathematik zu verstehen 313</p>
<p>Aus was besteht denn eigentlich eine Menge? 313</p>
<p>Mengen einfach definieren und darstellen 315</p>
<p>Eigenschaften 316</p>
<p>Venn–Diagramm 317</p>
<p>Aufzählungen 318</p>
<p>Keine Angst vor den Beziehungen 318</p>
<p>Teilmenge 318</p>
<p>Durchschnittsmenge 320</p>
<p>Vereinigungsmenge 320</p>
<p>Negation 321</p>
<p>Welche Arten von Symmetrie kann eine Struktur haben? 321</p>
<p>Wofür Gesetze so alles gut sind 322</p>
<p>Klasseneinteilungen klar erzeugen und beweisen 324</p>
<p>Zahlenmengen machen die Welt verständlich 325</p>
<p>Kapitel 24 Wer behauptet, aus negativen Zahlen gebe es keine Wurzeln, der lügt 329</p>
<p>Die komplexe Zahl passt in die bisherige Zahlenwelt 329</p>
<p>Die besondere Rolle des Imaginärteils 331</p>
<p>Was gehört denn sonst noch so zu einer komplexen Zahl? 332</p>
<p>Darstellungsmöglichkeiten einer komplexen Zahl 334</p>
<p>Jetzt müssen Sie nur noch mit den neuen Zahlen rechnen 334</p>
<p>Teil VIII Der Top–Ten–Teil 337</p>
<p>Kapitel 25 Zehn Schritte die Ihre Effektivität steigern 339</p>
<p>Verstehen Sie die Sprache? 339</p>
<p>Haben Sie auch genug trainiert? 339</p>
<p>Eine Aufgabe ist kein Problem, sondern eine Herausforderung! 340</p>
<p>Wissen Sie auch, wo was steht? 341</p>
<p>Was haben Sie und was suchen Sie? 341</p>
<p>Gut geschätzt ist halb gewonnen 342</p>
<p>Der Funktionsgraph hilft Ihnen 342</p>
<p>Kleine Schritte führen sicher zum Ziel 342</p>
<p>Nutzen Sie meine neuen Methoden! 343</p>
<p>Hinterfragen Sie Ihre Ergebnisse! 343</p>
<p>Anhang A: Lösungen 345</p>
<p>Stichwortverzeichnis 397</p>
<p>Über dieses Buch 17</p>
<p>Wofür die Wirtschaftsmathematik gut ist 17</p>
<p>Konventionen in diesem Buch 18</p>
<p>Wie Sie dieses Buch nutzen können 18</p>
<p>Törichte Annahmen über den Leser 19</p>
<p>Wie dieses Buch aufgebaut ist 19</p>
<p>Teil I: Arithmetik die Magie der Mathematik 19</p>
<p>Teil II: Gleichungen die Kunst der Mathematik 20</p>
<p>Teil III: Vektoren die Faszination der Mathematik 20</p>
<p>Teil IV: Grenzwerte die Ränder der Mathematik 20</p>
<p>Teil V: Differentiale die Analyse der Mathematik 21</p>
<p>Teil VI: Integrale die Flächen der Mathematik 21</p>
<p>Teil VII: Mengenlehre der Urknall der Mathematik 21</p>
<p>Teil VIII: Der Top–Ten–Teil 22</p>
<p>Zusatzmaterialien im Internet 22</p>
<p>Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 22</p>
<p>Wie es weitergeht 23</p>
<p>Teil I Arithmetik die Magie der Mathematik 25</p>
<p>Kapitel 1 Plus, minus, mal und geteilt die Basis der Mathematik 27</p>
<p>Auch hier brauchen Sie zuerst Gesetze 27</p>
<p>Kommutativgesetz 27</p>
<p>Assoziativgesetz 28</p>
<p>Distributivgesetz 29</p>
<p>Was sind das neutrale und das inverse Element? 31</p>
<p>Jede Operation hat auch eine Gegenoperation 31</p>
<p>Klammer auf und Klammer zu und schon wird vieles einfacher 32</p>
<p>Eine Handvoll S von Schreiber 33</p>
<p>Kapitel 2 Auch die Brüche sind Freunde 37</p>
<p>Wie sieht die Welt der Brüche aus? 37</p>
<p>Mit Brüchen können Sie auch rechnen 38</p>
<p>Multiplizieren von Brüchen 39</p>
<p>Addieren oder Subtrahieren von Brüchen 40</p>
<p>Division von Brüchen 40</p>
<p>Wofür braucht man den Kehrwert? 41</p>
<p>Der Doppelbruch sieht schlimmer aus, als er ist 42</p>
<p>Kapitel 3 Potenzen vereinfachen die Welt 45</p>
<p>Der Unterschied zwischen Potenz und Exponential 45</p>
<p>Gesetze müssen Sie nicht lernen, sondern herleiten können 46</p>
<p>Hierarchiepyramide nach Schreiber Potenzen 46</p>
<p>Die verschiedenen Arten der Exponenten 48</p>
<p>Natürliche Zahlen 48</p>
<p>Negative ganze Zahlen 50</p>
<p>Rationale Zahlen 50</p>
<p>Potenzen grafisch darstellen 52</p>
<p>Kapitel 4 Summen potenzieren? 55</p>
<p>Die erste und zweite binomische Formel begreifen 55</p>
<p>Wie können Sie das dritte Binom effektiv nutzen? 56</p>
<p>Wurzeln entfernen 57</p>
<p>Konjugiert komplexe Zahl 59</p>
<p>Bei Exponenten größer als zwei hilft nur das pascalsche Dreieck 60</p>
<p>Kapitel 5 Von einem exponentiellen Wachstum träumt doch jede(r) 65</p>
<p>Was heißt exponentielles Wachstum/Gefälle? 65</p>
<p>Wenn es steigt 66</p>
<p>Wenn es fällt 67</p>
<p>Exponentielle Funktionen zeichnen 68</p>
<p>Sie betrachten die e–Funktion 70</p>
<p>Kapitel 6 Nach einem Exponenten auflösen 73</p>
<p>Den Logarithmus berechnen können 73</p>
<p>Gesetze müssen Sie auch hier nicht lernen, sondern herleiten können 74</p>
<p>Hierarchiepyramide nach Schreiber Logarithmen 74</p>
<p>Die Basis des Logarithmus bestimmt den Term 76</p>
<p>Die unterschiedlichen Graphen genauer betrachten 77</p>
<p>Wie kann der Logarithmus ganz einfach neutralisiert werden? 80</p>
<p>Kapitel 7 Sinus und Cosinus auf der Suche nach dem Einheitskreis 83</p>
<p>Alles begann am rechtwinkligen Dreieck 83</p>
<p>Warum ist Pi dasselbe wie 360 Grad? 85</p>
<p>Den Einheitskreis verstehen lernen 86</p>
<p>Was sagen Ihnen Tangens und Cotangens? 90</p>
<p>Was machen Sie, wenn das Dreieck nicht rechtwinklig ist? 91</p>
<p>Sinussatz 92</p>
<p>Cosinussatz 93</p>
<p>Teil II Gleichungen die Kunst der Mathematik 95</p>
<p>Kapitel 8 Gleichungen mit einer Variablen »fast« zu trivial für Sie 97</p>
<p>Methode für eine lineare Gleichung 97</p>
<p>Wie wird eine lineare Gleichung interpretiert? 99</p>
<p>Eine quadratische Gleichung: Was ist das? 100</p>
<p>Quadratische Ergänzung 103</p>
<p>p q–Formel/Mitternachtsformel 105</p>
<p>Satz von Vieta 107</p>
<p>Ist eine biquadratische Gleichung schwer? 108</p>
<p>Die Polynomdivision ist auch nur eine ganz normale Division 109</p>
<p>Kapitel 9 Nicht alles, was größer ist, muss auch größer sein 113</p>
<p>Eine Ungleichung verstehen 113</p>
<p>Was bedeutet eine Ungleichung grafisch? 114</p>
<p>Die Lösungsmethode FREPL hilft Ihnen beim Lösen von Ungleichungen 118</p>
<p>Betragsungleichung 119</p>
<p>Bruchungleichung 121</p>
<p>Nicht jedes Ergebnis muss auch Lösung sein 123</p>
<p>Kapitel 10 Zwei Unbekannte / zwei Gleichungen auch keine Herausforderung! 125</p>
<p>Was suchen Sie grafisch gesehen? 125</p>
<p>Lösungen suchen und effektiv bestimmen 127</p>
<p>Gleichsetzungsverfahren 127</p>
<p>Einsetzungsverfahren 128</p>
<p>Additionsverfahren 128</p>
<p>Das Eliminationsverfahren nach Gauß kann immer helfen 130</p>
<p>Die Mannigfaltigkeit beschreibt die Lösungsmenge 132</p>
<p>Teil III Vektoren die Faszination der Mathematik 135</p>
<p>Kapitel 11 Früher war alles flach, heute ist es mehrdimensional 137</p>
<p>Was ist eigentlich ein Vektor? 137</p>
<p>Mit Vektoren rechnen 140</p>
<p>Skalares Produkt 141</p>
<p>Inneres Produkt (Skalarprodukt) 141</p>
<p>Äußeres Produkt (Vektorprodukt) 142</p>
<p>Die Länge und den Winkel von Vektoren berechnen 144</p>
<p>Der euklidische Vektorraum 149</p>
<p>Beweis und Interpretation der linearen (Un–)Abhängigkeit 151</p>
<p>Basis 153</p>
<p>Span und Dimension 154</p>
<p>Die Basis transformieren 154</p>
<p>Kapitel 12</p>
<p>Punkt, Gerade und Ebene alles, was Spaß macht 157</p>
<p>Was wird für eine Gerade/Ebene gebraucht? 157</p>
<p>Ortsvektor 157</p>
<p>Richtungsvektor 158</p>
<p>Eine Gerade besteht aus zwei Vektoren 160</p>
<p>Für eine Ebene benötigen Sie drei Vektoren 161</p>
<p>Der Stellungsvektor der senkrechte Nagel einer Ebene 162</p>
<p>Die Definition einer Ebene verstehen 164</p>
<p>Parameterform 164</p>
<p>Parameterfreie Darstellung 165</p>
<p>Ein Wechsel zwischen den Darstellungen 166</p>
<p>Kapitel 13 Punkt, Gerade und Ebene geht da noch was? 169</p>
<p>Liegt der Punkt auf der Geraden oder Ebene? 169</p>
<p>Wie liegen denn zwei Geraden zueinander? 171</p>
<p>Schneidend 172</p>
<p>Windschief 173</p>
<p>Parallel 174</p>
<p>Identisch 175</p>
<p>Der Entscheidungsbaum der Lagerelationen 176</p>
<p>Was passiert zwischen einer Geraden und einer Ebene? 177</p>
<p>Wie können zwei Ebenen zueinander liegen? 179</p>
<p>Parallelität 179</p>
<p>Identität 180</p>
<p>Schnittgerade 181</p>
<p>Dann sollten Sie mal auf Abstand gehen 182</p>
<p>Punkt Gerade 183</p>
<p>Punkt Ebene 184</p>
<p>Gerade Gerade 184</p>
<p>Gerade/Ebene Ebene 187</p>
<p>Teil IV Grenzwerte die Ränder der Mathematik 191</p>
<p>Kapitel 14 Der Limes mehr als nur ein Schutzwall der Römer 193</p>
<p>Was ist ein Grenzwert? 193</p>
<p>Nur an bestimmten Stellen lohnt sich die Grenzwertbetrachtung 195</p>
<p>Spezielle Grenzwerte kennenlernen 198</p>
<p>Was passiert bei »null dividiert durch null«? 200</p>
<p>Kürzen des Linearfaktors 201</p>
<p>Erweiterung mittels des dritten Binoms 202</p>
<p>Regel von L′Hospital 203</p>
<p>Null mal unendlich kann so ziemlich alles sein 204</p>
<p>Die Faustregel der Grenzwertbetrachtung hilft beim Rechnen 205</p>
<p>Die sieben Schritte der Grenzwertberechnung 206</p>
<p>Kapitel 15 Asymptoten die grafische Interpretation von Grenzen 209</p>
<p>Formen der Annäherungsgraphen erkennen und verstehen 209</p>
<p>Waagerechte Asymptoten 210</p>
<p>Senkrechte Asymptoten 211</p>
<p>Diagonale Asymptoten 212</p>
<p>Die Ersatzfunktion erzeugt die behebbaren Lücken 213</p>
<p>Techniken für Asymptoten und Lücken 215</p>
<p>Grafische Darstellung der Ergebnisse 217</p>
<p>Kapitel 16 Stetigkeit/Differenzierbarkeit die Interpretation des Limes 221</p>
<p>Ein Graph ohne Sprünge ist stetig 221</p>
<p>Eine Funktion ohne Ecken ist differenzierbar 224</p>
<p>Was versteht man unter einer gesplitteten Funktion? 226</p>
<p>Teil V Differentiale die Analyse der Mathematik 229</p>
<p>Kapitel 17 Die Bildung von Ableitungen ist keine Hexerei 231</p>
<p>Die Ableitung als Grenzwert des Differenzenquotienten 231</p>
<p>Für reine Potenzterme ableiten nach SchemaF 234</p>
<p>Handelt es sich um ein Produkt, gilt die Produktregel 235</p>
<p>Handelt es sich um einen Quotienten, gilt die Quotientenregel 235</p>
<p>Die Welt besteht aus Kettenregeln 237</p>
<p>Potenzfunktionen 238</p>
<p>Exponentialfunktionen 239</p>
<p>Logarithmusfunktionen 241</p>
<p>Trigonometrische Funktionen 243</p>
<p>Was tun, wenn die Funktion stark verschachtelt ist? 244</p>
<p>Wie gehen Sie mit einer Funktionenschar um? 246</p>
<p>Kapitel 18 Die Ableitungen beschreiben die wesentlichen Punkte einer Funktion 251</p>
<p>Für was wird die erste Ableitung genutzt? 251</p>
<p>Extremstellen 252</p>
<p>Tangentengleichung 254</p>
<p>Was sagt Ihnen die zweite Ableitung? 255</p>
<p>Wendestellen 255</p>
<p>Klassifizierung der Extremstellen 257</p>
<p>Extremwertprobleme verstehen und lösen 259</p>
<p>Bestimmung einer Funktion aufgrund von markanten Punkten 262</p>
<p>Kapitel 19 Die Funktion mittels Kurvendiskussion begreifen 265</p>
<p>Mit sieben Schritten eine Funktion analysieren 265</p>
<p>Wie können Sie aufgrund eines Graphen die Funktion bestimmen? 270</p>
<p>Kapitel 20 Sinus/Cosinus Funktionen modulieren und verschieben 273</p>
<p>Wie funktionieren die Additionstheoreme? 273</p>
<p>In der Waagerechten und in der Senkrechten verschieben 274</p>
<p>Phasenverschiebung 274</p>
<p>Wertebereichsverschiebung 275</p>
<p>Den Sinus/Cosinus strecken oder stauchen 276</p>
<p>Amplitudenmodulation 277</p>
<p>Periodenvariation 277</p>
<p>Skizzieren von trigonometrischen Funktionen 278</p>
<p>Teil VI Integrale die Flächen der Mathematik 283</p>
<p>Kapitel 21 Die Stammfunktion ist nichts anderes als die »Aufleitung« 285</p>
<p>Zusammenhänge zwischen Integranden– und Stammfunktion 285</p>
<p>Worin unterscheiden sich die Integrale? 286</p>
<p>Die Stammfunktion bilden und verstehen 288</p>
<p>Potenzterme 288</p>
<p>A3–Verfahren 289</p>
<p>Partielle Integration 292</p>
<p>Integration mittels Substitution 296</p>
<p>Der sichere Weg zum Integral 298</p>
<p>Kapitel 22 Egal welche Fläche, es ist immer ein Integral 301</p>
<p>Das sollten Sie generell über Flächen wissen 301</p>
<p>Die Fläche innerhalb von definierten Grenzen bestimmen 303</p>
<p>Wie groß ist die Fläche 305</p>
<p> zwischen Funktion und x–Achse 305</p>
<p> zwischen zwei Funktionen 306</p>
<p>Welche Grenzen müssen Sie wählen, um eine gegebene Fläche zu bekommen? 308</p>
<p>Teil VII Mengenlehre der Urknall der Mathematik 311</p>
<p>Kapitel 23 Mengenlehre begreifen, um die Mathematik zu verstehen 313</p>
<p>Aus was besteht denn eigentlich eine Menge? 313</p>
<p>Mengen einfach definieren und darstellen 315</p>
<p>Eigenschaften 316</p>
<p>Venn–Diagramm 317</p>
<p>Aufzählungen 318</p>
<p>Keine Angst vor den Beziehungen 318</p>
<p>Teilmenge 318</p>
<p>Durchschnittsmenge 320</p>
<p>Vereinigungsmenge 320</p>
<p>Negation 321</p>
<p>Welche Arten von Symmetrie kann eine Struktur haben? 321</p>
<p>Wofür Gesetze so alles gut sind 322</p>
<p>Klasseneinteilungen klar erzeugen und beweisen 324</p>
<p>Zahlenmengen machen die Welt verständlich 325</p>
<p>Kapitel 24 Wer behauptet, aus negativen Zahlen gebe es keine Wurzeln, der lügt 329</p>
<p>Die komplexe Zahl passt in die bisherige Zahlenwelt 329</p>
<p>Die besondere Rolle des Imaginärteils 331</p>
<p>Was gehört denn sonst noch so zu einer komplexen Zahl? 332</p>
<p>Darstellungsmöglichkeiten einer komplexen Zahl 334</p>
<p>Jetzt müssen Sie nur noch mit den neuen Zahlen rechnen 334</p>
<p>Teil VIII Der Top–Ten–Teil 337</p>
<p>Kapitel 25 Zehn Schritte die Ihre Effektivität steigern 339</p>
<p>Verstehen Sie die Sprache? 339</p>
<p>Haben Sie auch genug trainiert? 339</p>
<p>Eine Aufgabe ist kein Problem, sondern eine Herausforderung! 340</p>
<p>Wissen Sie auch, wo was steht? 341</p>
<p>Was haben Sie und was suchen Sie? 341</p>
<p>Gut geschätzt ist halb gewonnen 342</p>
<p>Der Funktionsgraph hilft Ihnen 342</p>
<p>Kleine Schritte führen sicher zum Ziel 342</p>
<p>Nutzen Sie meine neuen Methoden! 343</p>
<p>Hinterfragen Sie Ihre Ergebnisse! 343</p>
<p>Anhang A: Lösungen 345</p>
<p>Stichwortverzeichnis 397</p>
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